【引言】

固態(tài)體系中的刊折各種電子相可以通過這兩種方法理解：即提取微觀細(xì)節(jié)和重新關(guān)注費米表面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如何與價帶結(jié)構(gòu)相互作用以定義可行的電子態(tài)。實際上，紙超拓?fù)涞牟牧喜牧细拍钜褟V泛應(yīng)用于非電子材料，而且可以用來理解各種看似不相關(guān)的拓動學(xué)現(xiàn)象。折紙，撲運是刊折我們生活中非常常見的一種藝術(shù)活動，將拓?fù)鋵W(xué)原理應(yīng)用于折紙力學(xué)超材料已屢見不鮮。紙超

【成果簡介】

近日，材料材料加州大學(xué)美熹德分校Bin Liu教授（通訊作者）在Nature Physics上發(fā)表題為“Topological kinematics of origami metamaterials”的拓動學(xué)研究論文，文中將折紙力學(xué)超材料定義為由嵌入薄片內(nèi)部的撲運一系列扭轉(zhuǎn)折痕所構(gòu)造的材料，同時也演示了如何通過定制折痕配置空間拓?fù)湓韥碇笇?dǎo)體運動學(xué)。刊折每條折痕在增加一個自由度的紙超基礎(chǔ)上也會增加配置空間的維度，其交叉點或頂點會產(chǎn)生幾何約束而且也會限制配置空間的材料材料可用部分。研究人員修改了配置空間的拓動學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)同時驅(qū)動折紙結(jié)構(gòu)，從而將其運動學(xué)從平穩(wěn)和不斷變形的撲運狀態(tài)改變?yōu)榱W(xué)雙穩(wěn)態(tài)和剛性狀態(tài)。此外，研究人員也研究了如何使用拓?fù)涿摴?jié)配置空間來限制單個折疊片的局部可控形變，而對折紙結(jié)構(gòu)的分析通常依賴于本構(gòu)關(guān)系的能量學(xué)，這里引入的拓?fù)涑橄笫茄芯咳藛T用來分析、理解和設(shè)計這些超材料所獨立考慮的因素。

【圖文導(dǎo)讀】

圖一 區(qū)分折紙力學(xué)中拓?fù)鋵W(xué)和能量的作用

（a）說明能量和拓?fù)潆p穩(wěn)態(tài)的差異和關(guān)系的韋恩圖

（b）通過在簡單連接的配置空間中改變折疊角度以獲得多層穩(wěn)定態(tài)的折紙啟發(fā)式的純能量的圖例

（c）一種常見的折紙結(jié)構(gòu)示例，當(dāng)僅考慮折痕的自由度時，折紙的展開和折疊的結(jié)構(gòu)在拓?fù)鋵W(xué)上是斷開的

（d）考慮可調(diào)控拓?fù)潆p穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)示例

圖二 由底部折痕圖樣所確定的折紙力學(xué)超材料的配置空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

（a）一個三角形的Miura-ori（三浦折法）頂點有四個折痕（三個純紅色的山形折疊和一個藍(lán)色的折痕）和兩個外加的來自于薄片柔性的折痕狀鉸鏈

（b）用以改變平面角α和折疊腳θ₂的配置空間

（c）在（b）中，配置空間低端行的真實3D結(jié)構(gòu)

圖三 耦合頂點之間相互作用的配置空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

（a）Miura-ori環(huán)的折疊圖與折疊角θ_n,n+1，γ_n的定義

（b）對于所有的θ_1,2< 0，配置空間〈γ₂，θ_2,3〉在拓?fù)鋵W(xué)角度是不連續(xù)的

（c）（d）使用受控應(yīng)變測量裝置（d）壓縮以實驗法制造的Miura-ori環(huán)（c）

（e）Miura-ori環(huán)的壓縮彈性模量與歸一化應(yīng)變ε_xx/ε_c,的函數(shù)關(guān)系圖，通過力-應(yīng)變測量所得的臨界應(yīng)變ε_c=0.75（對應(yīng)于整個片材卡入圓柱形壁中的應(yīng)變）

（f）定量圖像分析測量折疊角φ_{n, n+1}，其與每個頂點的配置空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)

圖四 解耦頂點之間相互作用的配置空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

（a）兩個自由度的Miura-ori結(jié)構(gòu)的折疊圖及定義其折疊角θ_n,n+1，γ_n

（b）孤立的定點所允許存在的配置空間〈θ_n-1,n，θ_n,n+1〉（紅色陰影部分），然而，當(dāng)未連接時，配置空間的區(qū)域會從拓?fù)鋵W(xué)角度被禁止

（c）（d）從實驗角度所制備的折疊結(jié)構(gòu)在n=0的任何一側(cè)被捏住兩點（c）和四點（d），這樣就導(dǎo)致了應(yīng)變場在n=0處被折痕所分離

【小結(jié)】

折紙超材料擁有很多理想的特征：單片制備、與完善的自組裝法兼容以及可與豐富多樣的折疊圖案結(jié)合而擁有無限的設(shè)計空間。本文中研究人員已經(jīng)增加了從配置空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來設(shè)計運動的特性，而配置空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以被模塊化地組裝為更大結(jié)構(gòu)的組成部分。這種設(shè)計超材料的方法會產(chǎn)生具有彼此在物理意義上是相互連接的但通過對其配置空間的約束而進行運動學(xué)隔離的區(qū)域結(jié)構(gòu)，其優(yōu)點在于可以使所設(shè)計的結(jié)構(gòu)對現(xiàn)實世界中所出現(xiàn)的缺陷和偏差不敏感。這種靈活性可以通過將已知的缺陷作為附加的體積結(jié)合到配置空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分析中來實現(xiàn)，從而確保折疊驅(qū)動如期進行。這樣的設(shè)備特別適用于介觀和微觀尺度的生物流體流動和組織工程中。

文獻連接： Topological kinematics of origami metamaterials（Nature Physics, 2018, DOI: 10.1038/s41567-018-0150-8）

本文由材料人編輯部計算材料組杜成江編譯供稿，材料牛整理編輯。

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