【引言】

固態(tài)體系中的刊折各種電子相可以通過這兩種方法理解：即提取微觀細節(jié)和重新關注費米表面拓撲結構如何與價帶結構相互作用以定義可行的電子態(tài)。實際上，紙超拓撲的材料材料概念已廣泛應用于非電子材料，而且可以用來理解各種看似不相關的拓動學現(xiàn)象。折紙，撲運是刊折我們生活中非常常見的一種藝術活動，將拓撲學原理應用于折紙力學超材料已屢見不鮮。紙超

【成果簡介】

近日，材料材料加州大學美熹德分校Bin Liu教授（通訊作者）在Nature Physics上發(fā)表題為“Topological kinematics of origami metamaterials”的拓動學研究論文，文中將折紙力學超材料定義為由嵌入薄片內部的撲運一系列扭轉折痕所構造的材料，同時也演示了如何通過定制折痕配置空間拓撲原理來指導體運動學。刊折每條折痕在增加一個自由度的紙超基礎上也會增加配置空間的維度，其交叉點或頂點會產(chǎn)生幾何約束而且也會限制配置空間的材料材料可用部分。研究人員修改了配置空間的拓動學拓撲結構同時驅動折紙結構，從而將其運動學從平穩(wěn)和不斷變形的撲運狀態(tài)改變?yōu)榱W雙穩(wěn)態(tài)和剛性狀態(tài)。此外，研究人員也研究了如何使用拓撲脫節(jié)配置空間來限制單個折疊片的局部可控形變，而對折紙結構的分析通常依賴于本構關系的能量學，這里引入的拓撲抽象是研究人員用來分析、理解和設計這些超材料所獨立考慮的因素。

【圖文導讀】

圖一 區(qū)分折紙力學中拓撲學和能量的作用

（a）說明能量和拓撲雙穩(wěn)態(tài)的差異和關系的韋恩圖

（b）通過在簡單連接的配置空間中改變折疊角度以獲得多層穩(wěn)定態(tài)的折紙啟發(fā)式的純能量的圖例

（c）一種常見的折紙結構示例，當僅考慮折痕的自由度時，折紙的展開和折疊的結構在拓撲學上是斷開的

（d）考慮可調控拓撲雙穩(wěn)定性的結構示例

圖二 由底部折痕圖樣所確定的折紙力學超材料的配置空間拓撲結構

（a）一個三角形的Miura-ori（三浦折法）頂點有四個折痕（三個純紅色的山形折疊和一個藍色的折痕）和兩個外加的來自于薄片柔性的折痕狀鉸鏈

（b）用以改變平面角α和折疊腳θ₂的配置空間

（c）在（b）中，配置空間低端行的真實3D結構

圖三 耦合頂點之間相互作用的配置空間拓撲結構

（a）Miura-ori環(huán)的折疊圖與折疊角θ_n,n+1，γ_n的定義

（b）對于所有的θ_1,2< 0，配置空間〈γ₂，θ_2,3〉在拓撲學角度是不連續(xù)的

（c）（d）使用受控應變測量裝置（d）壓縮以實驗法制造的Miura-ori環(huán)（c）

（e）Miura-ori環(huán)的壓縮彈性模量與歸一化應變ε_xx/ε_c,的函數(shù)關系圖，通過力-應變測量所得的臨界應變ε_c=0.75（對應于整個片材卡入圓柱形壁中的應變）

（f）定量圖像分析測量折疊角φ_{n, n+1}，其與每個頂點的配置空間的拓撲結構有關

圖四 解耦頂點之間相互作用的配置空間拓撲結構

（a）兩個自由度的Miura-ori結構的折疊圖及定義其折疊角θ_n,n+1，γ_n

（b）孤立的定點所允許存在的配置空間〈θ_n-1,n，θ_n,n+1〉（紅色陰影部分），然而，當未連接時，配置空間的區(qū)域會從拓撲學角度被禁止

（c）（d）從實驗角度所制備的折疊結構在n=0的任何一側被捏住兩點（c）和四點（d），這樣就導致了應變場在n=0處被折痕所分離

【小結】

折紙超材料擁有很多理想的特征：單片制備、與完善的自組裝法兼容以及可與豐富多樣的折疊圖案結合而擁有無限的設計空間。本文中研究人員已經(jīng)增加了從配置空間拓撲結構來設計運動的特性，而配置空間拓撲結構可以被模塊化地組裝為更大結構的組成部分。這種設計超材料的方法會產(chǎn)生具有彼此在物理意義上是相互連接的但通過對其配置空間的約束而進行運動學隔離的區(qū)域結構，其優(yōu)點在于可以使所設計的結構對現(xiàn)實世界中所出現(xiàn)的缺陷和偏差不敏感。這種靈活性可以通過將已知的缺陷作為附加的體積結合到配置空間拓撲結構的分析中來實現(xiàn)，從而確保折疊驅動如期進行。這樣的設備特別適用于介觀和微觀尺度的生物流體流動和組織工程中。

文獻連接： Topological kinematics of origami metamaterials（Nature Physics, 2018, DOI: 10.1038/s41567-018-0150-8）

本文由材料人編輯部計算材料組杜成江編譯供稿，材料牛整理編輯。

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