環島元素是環島識智能車比賽中較難處理的元素之一。比賽要求智能車能檢測到環島并從入口駛入，別方在繞行約 270°后駛出環島，基于其中，橢圓能否高響應、擬合高魯棒性地檢測環島是環島識后續進出環島等步驟的基礎。本文根據計算機視覺中的別方多視圖幾何學證明了環島橢圓投影的存在，使用優化的最小二乘法擬合法并結合相關限制條件以識別環島。
▲ 主板PCB
環島元素是智能車比賽中較難處理的元素之一，由于車身在行駛過程中存在不確定性，故難以保證穩定識別效果。如圖 1-1 與圖 1-2 所示。
▲ 圖 C-1 環島灰度圖 ▲ 圖 C-2 環島二值化圖
本文分析了傳統電磁識別與攝像頭識別環島的優點和缺點，首先證明了環島橢圓投影的正確性，然后此基礎上提出了一種基于橢圓擬合的環島識別方法，通過拉格朗日算子優化最小二乘誤差函數使其最小化，并將結果轉化為特征向量的形式。最后通過仿真和實驗驗證了此環島識別方案的性能，并給出方案評價與可進一步研究的方向。
從信息獲取的不同方式上來說，環島檢測方案可以分為攝像頭識別和電磁識別。
2.1 電磁識別
智能車大賽道路中先布置了通有 20kHz、100mA 交變電流的中心電磁引導線，頻率范圍 20k±1kHz，電流范圍 100±20mA。由于電磁引導線完全繞行與環島，在環島圓與賽道的交點處可等效為兩倍電磁場，故可在智能車前支架配置
電感檢測裝置以檢測智能車是否到達環島入口處，即點 B 處。若電磁測量值約為正常行駛時的兩倍，可置入環標志位。
▲ 圖 C-3 環島示意圖
此方案的缺點在于滯后檢測效應。當通過攝像頭正常尋跡時，由于車身到入環點才能檢測到環島，車輛在 A、B 點之間時，由于左側賽道缺失，智能車會往左側偏移，隨后因掃描到環島內沿而校正回來，該過程使智能車震蕩，導致行駛
到 B 點處位置可能發生偏移，導致電感檢測失敗。此外，對于攝像頭為主要尋跡傳感器的智能車，多加電磁傳感器使系統更加冗余復雜。
2.2 攝像頭識別
▲ 圖 C-4 流程式環島識別
一種常規的，利用攝像頭進行環島入口識別的方法如下。
（1） 右側賽道突然變寬，左側賽道正常，標志位置為 1。（2） 右側賽道丟線，左側賽道正常，標志位置為 2。（3） 右側賽道由寬變窄，隨后又逐漸變寬，左側賽道不變，標志位置為 3。（4） 右側賽道再次丟線，標志位置為 4。（5） 若標志位等于 4，則識別到環島。
該方案計算量較小，但仍然存在滯后檢測效應，智能車會在區間 2 處小幅度右轉，影響后續過程的判斷過程。除此之外，該方案為流程化方案，若在判斷過程中有一個步驟意外出錯都無法正確判斷為環島入口，導致智能車無法入環甚至沖出賽道。
對橢圓的投影進行建模，如下圖所示。將P平明的圓投影到H平面。設P平面的橢圓長半軸長度為A，短半軸的長度為B。P平面與H平面的夾角為 。
取 $00 < \alpha < 900$。于P平面建立笛卡爾坐標系XOY，橢圓長軸在X軸上，橢圓短軸在Y軸上，線段OO1的長度為L。可以平面P上的橢圓方程為：
▲ 圖 C-5 橢圓映射圖
一束平行光以 的方向照燒，是P平面橢圓映射在H平面上，形成橢圓o1。
在平面H上建立笛卡爾坐標系，oy與OY相重合，OX投影于ox，橢圓上一點M(X,Y)投影到m(x,y)，可知兩平面的坐標系關系為：
聯立C-1與C-2，得：
在
令
將C-3記作：
顯然，C-4為橢圓方程，即平面P上的橢圓經過平行光投影后仍然是橢圓。
特殊的，當平面P上的橢圓為圓時，有： ，則C-3為：
令 ，平面H上的投影為：
$${ { x 2 } \over { m'2 }} + { { y 2 } \over { n'2 }} = 1 $$
顯然，當 時， ，該解析式描述的為橢圓。
對于環島元素，設內環島邊緣為平面P上的圓。自然光線在P平面上的發生反射。由于物象距離較遠，反射光可近似為平行光。根據攝像機的真空成像模型，反射光在詳平面成像，即圖像平面為H平面。因此，只需驗證內環島邊緣微橢圓即可。
▲ C 車模電機驅動PCB
設橢圓一般方程為：
$$F\left( { a,x} \right) = a \cdot x = ax 2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0 $$
其中，
對于一個待擬合的離散點集合， ， 表示點Xi到橢圓 的幾何距離。
最小二乘法的目標是求取使得李散掉的幾何距離最短的a，即最小化：
$$D_a = \sum\limits_{ i = 1} N { F\left( { a,X_i } \right)2 } $$
由于環島內邊緣投影為橢圓，而F(a,x)為廣義圓錐曲線一般表達式，需要表示為添加約束條件，以保證你和結果僅為橢圓。即：
為了表達方便，將前面方程吧粗歘在：
其中：
故問題轉換為最小化誤差函數：
約束條件為：
其中矩陣：
對于一個離散點：
$$X_i = \left[ { x 2 ,xy,y2 ,x,y,1} \right] $$
根據拉格朗日乘子法，求解 在條件 下的極值，構造Lagrange函數：
令：
求出x,y,lambda，可以得到：
令 ，則有：
由于S為實對稱矩陣，C為正定矩陣，故求解是為求解廣義特征值問題。C正定，用 做成上式，可以得到：
令 則：
所以只需要求解上式的特征向量a即可。根據數值分析冪法可求。
根據橢圓一般方程：
$$F\left( { a,x} \right) = a \cdot x = ax 2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0 $$
可的長半軸長度平方：
其中橢圓幾何中心：
$$X_c = { { be - 2cd} \over { 4ac - b 2 }},\space \space \space Y_c = { { bd - 2ae} \over { 4ac - b2 }} $$
根據世紀環島的映射特點，限定如下識別條件：（1）環島映射非長扁橢圓，約束為 。（2）橢圓幾何中心在左上側，或者右上側，約束為 ，H為圖像高度；（3）以右環島為例，為保證提前識別，約束為右下側出現環島尖角。
以圖C-2為計算示例，取內環島邊緣點獲取坐標。
使用MATLAB 仿真得到橢圓方程為：
$$F\left( { a,x} \right) = 0.00154x 2 - 0.019x \cdot y - 0.156x + 0.195 \cdot y2 - 3.390y + 38.870 $$
橢圓參數為：
本文提出了一種基于橢圓擬合的環島識別方法，相比于傳統的攝像頭識別與電感識別方法，該方法有以下特點。
（1） 無需流程式判斷，降低整體誤判斷概率。
（2） 具有遠前瞻特性，以免智能車因丟線而誤轉向。
（3） 利用最小二乘的結果代替了程序迭代過程，提高了運算速度。
通過實驗分析研究表明，本文的方案有較快的運算速度、較強的棒性，不過仍有許多需要改進的地方，可在本文的基礎上進行以下深入研究。
（1） 尋找更好的求解特征向量方法，進一步加快整體運算速度。
（2） 由于攝像機像素較小，對于較小的橢圓難以正確擬合與判斷，可使用更高素質的攝像機。
（3） 由于車身位置變化，導致穩定尋找內環島邊緣區位置有一定困難，需要尋找更好的搜索方法。
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編者注：智能車競賽所提出的任務不僅僅是賽場上那短暫的比賽過程，更多是通過設定特定的工程問題，激發同學將課內的理論知識付諸于實踐，并實施不斷探索追求的過程。
本文來自于中國地質大學參賽隊伍技術報告中研究論文顯示了參賽同學在這方面的努力。
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