為何要校驗數據完整性(Data Integrity)？
單個位錯誤(Single Bit Error)：僅僅某一個數據位出現錯誤，如圖：
突發錯誤(BurstError)：兩個或更多個數據位在碼流中出現錯誤，如圖：
為什么可能會出現這些位錯誤呢？對于電子系統通信，它涉及到物理層、鏈路層、通信介質等，其中物理層主要將原始二進制數據利用一定的編解碼原理對其進行調制，然后經由發送電路將調制信號輸送至傳輸介質，接收端利用接收電路進行接收并解調，將信息還原成二進制碼流。在這個過程中介質有可能被干擾，接收電路、發送電路、調制電路、解調電路都可能由于某些干擾原因導致工作失效而出現誤碼。此時，如果沒有一個很好的機制去確保數據的正確性，比如一個飛控系統中某些控制命令、車輛系統中CAN報文數據，系統直接使用這些錯誤數據去控制被控對象（比如電機、發動機等），嚴重的時候就會造成難以估量的生命財產災難。
存儲系統中的數據也是一樣。一般來說，系統在上電運行時會從物理存儲介質裝載系統參數，比如一些校準數據。如果由于介質的某些位被破壞，或者軟件bug導致數據被誤操作了，而沒有數據完整性檢測，這樣的數據直接被應用于系統控制，一樣會造成安全隱患。
所以，對于數據完整性檢測的重要性不言而喻。常見的數據完整性算法有很多種，比如簡單的異或校驗、CRC循環冗余校驗、FEC前向糾錯算法等等。而循環冗余校驗在嵌入式系統中應用非常廣泛，在通信協議制定、數據存儲、壓縮解壓算法等都有廣泛的應用。
循環冗余校驗使用二進制除法作為算法原理，具有強大的錯誤檢測機制。對于二進制除法使用少量的硬件邏輯電路就可實現。至于軟件代碼實現，有查表法和移位計算兩種思路及策略。查表法以空間換時間，移位計算法以時間換空間。
何為循環冗余校驗？
循環冗余校驗的核心數學算法原理基于循環碼，在不增加原始數據的信息基礎上擴展了信息，以極小的存儲代價存儲其冗余特征。該算法是W. Wesley Peterson 于1961年發明的。
這里的n位二進制數據為有效信息載荷。(可能是傳輸或存儲的有用信息)
根據CRC算法計算出m位冗余碼，即根據該CRC校驗多項式結合CRC算法從前面有效數據中提取出特征冗余碼，這就是冗余的真實含義。
實際傳輸或者存儲的就是n+m位二進制數據。
其基本的算法處理過程示意如下：
假定待發送有效數據為二進制多項式M(x)，而校驗多項式P(x)為收發雙方約定好了的，雙方已知，這里介紹一下幾個多項式表示的意思及相關處理流程：
接收方接收到數據后進行CRC校驗。余數為0，校驗通過。
其實CRC的本質就是二進制多項式除法求取冗余碼的計算過程，無論軟件的查表法、移位計算法，還是純硬件邏輯電路實現，本質都是一樣的。對于數字邏輯電路利用移位計算則更具優勢，因為幾乎不占用CPU時間。
常見的CRC校驗多項式
不同的校驗多項式，除了復雜度有差異外，從應用角度看有什么差異呢？從應用角度看主要體現在錯誤診斷率。不妨看看CRC-16以及CRC-CCITT的錯誤檢測效果：
可完全檢測出單bit及雙bit錯誤
奇數個位錯誤
能檢測出16位長度及小于16的突發錯誤
能以99.997%的概率檢測出長度為17位及以上的錯誤
由上文可見，CRC-8可診斷出99.6%的位錯誤概率，而CRC-16則提高至99.998%的位錯誤概率。
注：IEC61508是國際電工委員會功能安全標準(Functional safety of electrical/electronic/programmable electronicsafety-related systems)。
技術發展至今，已有大量不同的校驗多項式生成器被各行各業使用。下面是來自wikipedia截圖，供大家參考：
STM32的CRC硬件外設
如下圖，STM32內置了一個CRC-32硬件計算單元，實現了一個固定多項式0x4C11DB7（16進制表示），可應用于以太網報文校驗碼計算。
STM32 全系列產品都具有 CRC 外設，對 CRC 的計算提供硬件支持，節省了應用代碼存儲空間。CRC 校驗值既可以用于傳輸中的數據正確性驗證，也可用于數據存儲時的完整性檢查。在 IEC60335 中，也接受通過 CRC 校驗對 FLASH 的完整性進行檢查。在對 FLASH 完整性檢查的應用中，需要事先計算出整個 FLASH 的 CRC 校驗值（不包括最后保存CRC 值的字節），放在FLASH 的末尾。在程序啟動或者運行的過程中重新用同樣的方法計算整個 FLASH 的 CRC 校驗值，然后與保存在 FLASH 末尾地址空間的 CRC 值進行比較。
EWARM 從 v5.5 版本之后開始支持 STM32 芯片的 CRC計算。計算整個 FLASH的 CRC 校驗值并保存在 FLASH末尾的過程，可以在 IAR 中完成。通過配置EWARM 的 CRC 計算參數，自動對整個 FLASH 空間進行 CRC 計算，并將計算結果放到 內部FLASH空間 的末尾。
或許你會問，這有什么應用價值呢？不妨以基于MCU程序的升級為例。在代碼升級過程中，如果不對bootloader升級接口傳入的二進制程序文件做校驗，就無法及時發現升級過程中發生的代碼錯誤。相反，如果原始代碼添加了校驗碼，升級程序在接受到升級文件后做校驗計算，并與待升級文件末尾的校驗碼進行比對，如果不匹配則放棄升級，這樣就不至于將無效的甚至有安全隱患的代碼寫進芯片。
修改 Link 文件，指定 checksum 在FLASH 中的存儲位置，在 Link 文件中增加下面語句。
place?at?end?of?ROM_region?{ ?ro?section?.checksum?};????該語句指定將 CRC 的值放在 FLASH 空間的末尾位置。是整個 FLASH 空間的末尾，不是應用程序的代碼末尾。這樣，CRC 值的位置就是固定的，不會隨代碼大小而變化。?
配???????????????????置 Checksum 頁面的參數
IAR Checksum 頁說明（v6.4 及以上）
IAR 的 checksum 頁面分為兩個部分:
紅線圈出的部分：定義了FLASH 中需要計算 CRC 的范圍和空閑字節填充值。
checksum 計算參數的設定部分：
Checksum size ：選擇 checksum 的大?。ㄗ止潝担?
Alignment：指定 checksum 的對齊方式。不填的話默認 2 字節對齊。Algorithm：選擇 checksum 的算法
Complement：是否需要進行補碼計算。選擇“As is”就是不進行補碼計算。
Bit order：位輸出的順序。MSB first，每個字節的高位在前。LSB first，每個字節的低位在前。
Reverse byte order within word：對于輸入數據，在一個字內反轉各個字節的順序。
Initial value：checksum 計算的初始化值?
Checksum unit size ：選擇進行迭代的單元大小，按 8-bit，16-bit 還是 32-bit 進行迭代。
STM32 CRC 外設使用默認配置時 IAR 的配置
POLY= 0x4C11DB7（CRC32）?
Initial_Crc = 0Xffffffff?
輸入/輸出數據不反轉?
輸入數據：0x08000000~0x0801FFFB。(最后 4 個字節用來放計算出的 CRC 值)
在實驗的過程發現， ”Alignment ”似乎對計算出的 CRC 值沒有影響。但“Reverse byte order within word ”與“Checksumunit size ”這兩項的配置有一定關系。如果后者選擇 32-bit，則不能勾選前者；反之如果后者選擇 8-bit，則一定要勾選上“ Reverse byte order within word ”。也可以參照下圖進行設置：
對于IAR v6.4 以下版本，沒有”Checksum unit size”選項。參考配置如下：
代碼怎么寫？
/*-1- 配置CRC外設 */CrcHandle.Instance = CRC;/* 默認二進制多項式使能 */CrcHandle.Init.DefaultPolynomialUse = DEFAULT_POLYNOMIAL_ENABLE;/* 默認初值設置 */CrcHandle.Init.DefaultInitValueUse = DEFAULT_INIT_VALUE_ENABLE;/* 輸入數據不反轉 */CrcHandle.Init.InputDataInversionMode = CRC_INPUTDATA_INVERSION_NONE;/* 輸出數據不反轉 */CrcHandle.Init.OutputDataInversionMode = CRC_OUTPUTDATA_INVERSION_DISABLED;/* 輸入數據基本單元長度為32bit */CrcHandle.InputDataFormat = CRC_INPUTDATA_FORMAT_WORDS;if (HAL_CRC_Init(&CrcHandle) != HAL_OK){/* 初始化錯誤 */Error_Handler();}pdata = (uint32_t*)ROM_START;/*##-2- 調用HAL庫利用硬件CRC外設對ROM區計算CRC-32校驗碼*/uwCRCValue = HAL_CRC_Calculate(&CrcHandle, pdata, ROM_SIZEinWORDS);
小結
將塊數據利用CRC算法計算出冗余碼，有的文章、標準稱這個冗余碼為簽名。實際應用時計算有效數據所得校驗碼與預存校驗碼進行比較，相等則校驗通過，反之則失敗。當然，也可以將原數據與所存校驗碼一起傳入校驗算法，所得結果為0則校驗通過，反之失敗。 對于數據通信，一般會在報文的尾部添加有效數據的校驗碼，再由接收方校驗收到報文的數據完整性。
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