湖泊為人類提供了豐富的湖水水資源,但也越來越受到各種各樣的污染問題污染。本文首先在擴散速度無限大的湖水假設前提下,綜合考慮了污水注入,污染問題流出時的湖水速度 ,注入污水的污染問題含污率,建立了一個微分方程模型。湖水然后我們帶入具體數值,污染問題運用時間步長法來仿真模擬了在含污率達到 以前湖水每天的湖水變化情況,并且不斷縮小步長,污染問題來觀察結果與微分方程精確解的湖水誤差情況。接下來我們考慮流入濃度p(t)是污染問題變化的,先相應修改了原微分方程組,湖水得到了新的污染問題精確解,然后結合湖泊污染與整治的湖水實際情況,具體分析幾種典型的情況。最后在模型的擴展中,(1)我們分析了仿真時用到的時間步長法的實質,即Euler方法,并對其合理性給出了直觀的解釋,還提出了其他適應更廣,精度更高的離散方法;(2)我們考慮到污染物擴散的情況,從理論的角度建立了連續的微分模型;(3)在同時考慮擴散速度,湖泊幾何形狀、注入、流出點的位置分布,和注入污染物濃度變化多方面因素下,建立了離散的二維擴散模型,用計算機模擬的方法,繪出了不同時間的濃度分布圖,并分析了結果的合理性。
目錄
一.問題的假設 ……………………………………………2
二.模型的建立…………………………………………………2
(1)基本模型的建立……………………………………………….…2
(2)計算機仿真實現………………………………………..…….…3
(3)微分方程的精確解…………………………………………….…6
(4)調整步長對仿真解的影響……………………………………….7
三.注入濃度改變對模型的影響………………………………8
(1)一般性方程的確立………………………………………………….8
(2)針對一些實際情況的分析………………………………………….8
情型1 自由變化,…………………………………………………………………8
情形2 污染被控制下的變化…………………………………………………….9
情形3 周期性變化……………………………………………………………….10
(3)小結………………………………………………………………..11
四.模型的擴展………………………………………………..11
1. 離散的方法:………………………………………………………11
2.污染物的心態……………………………………………………...12
3.對擴散的考慮……………………………………………………...13
(1)連續的擴散模型………………………………………………..13
(2)離散的二維擴散模型:…………………….……………………14
a.基本假設:…………………………………………………...14
b.模型的建立:…………………………………………………14
c. 模型求解:…………………………………………………..16
d.結果分析……………………………………………………….17
e相關討論………………………………………………………..18
1.擴散速度對模型的影響…………….………………………………18
2注入點、流出點位置對模型的影響…………………………….21
3.注入的濃度變化時的情況…………………………………………23
五.程序附錄…………………………………………………….26