湖泊為人類提供了豐富的湖水水資源，但也越來越受到各種各樣的污染問題污染。本文首先在擴散速度無限大的湖水假設前提下，綜合考慮了污水注入，污染問題流出時的湖水速度 ，注入污水的污染問題含污率，建立了一個微分方程模型。湖水然后我們帶入具體數值，污染問題運用時間步長法來仿真模擬了在含污率達到 以前湖水每天的湖水變化情況，并且不斷縮小步長，污染問題來觀察結果與微分方程精確解的湖水誤差情況。接下來我們考慮流入濃度p（t）是污染問題變化的，先相應修改了原微分方程組，湖水得到了新的污染問題精確解，然后結合湖泊污染與整治的湖水實際情況，具體分析幾種典型的情況。最后在模型的擴展中，（1）我們分析了仿真時用到的時間步長法的實質，即Euler方法，并對其合理性給出了直觀的解釋，還提出了其他適應更廣，精度更高的離散方法；（2）我們考慮到污染物擴散的情況，從理論的角度建立了連續的微分模型；（3）在同時考慮擴散速度，湖泊幾何形狀、注入、流出點的位置分布，和注入污染物濃度變化多方面因素下，建立了離散的二維擴散模型，用計算機模擬的方法，繪出了不同時間的濃度分布圖，并分析了結果的合理性。
目錄
一.問題的假設 ……………………………………………2
二.模型的建立…………………………………………………2
(1)基本模型的建立……………………………………………….…2
(2)計算機仿真實現………………………………………..…….…3
(3)微分方程的精確解…………………………………………….…6
(4)調整步長對仿真解的影響……………………………………….7
三.注入濃度改變對模型的影響………………………………8
(1)一般性方程的確立………………………………………………….8
(2)針對一些實際情況的分析………………………………………….8
情型1 自由變化，…………………………………………………………………8
情形2 污染被控制下的變化…………………………………………………….9
情形3 周期性變化……………………………………………………………….10
(3)小結………………………………………………………………..11
四.模型的擴展………………………………………………..11
1. 離散的方法：………………………………………………………11
2.污染物的心態……………………………………………………...12
3.對擴散的考慮……………………………………………………...13
(1)連續的擴散模型………………………………………………..13
(2)離散的二維擴散模型：…………………….……………………14
a.基本假設：…………………………………………………...14
b.模型的建立：…………………………………………………14
c. 模型求解：…………………………………………………..16
d.結果分析……………………………………………………….17
e相關討論………………………………………………………..18
1.擴散速度對模型的影響…………….………………………………18
2注入點、流出點位置對模型的影響…………………………….21
3.注入的濃度變化時的情況…………………………………………23
五.程序附錄…………………………………………………….26
