湖泊為人類(lèi)提供了豐富的湖水水資源，但也越來(lái)越受到各種各樣的污染問(wèn)題污染。本文首先在擴(kuò)散速度無(wú)限大的湖水假設(shè)前提下，綜合考慮了污水注入，污染問(wèn)題流出時(shí)的湖水速度 ，注入污水的污染問(wèn)題含污率，建立了一個(gè)微分方程模型。湖水然后我們帶入具體數(shù)值，污染問(wèn)題運(yùn)用時(shí)間步長(zhǎng)法來(lái)仿真模擬了在含污率達(dá)到 以前湖水每天的湖水變化情況，并且不斷縮小步長(zhǎng)，污染問(wèn)題來(lái)觀察結(jié)果與微分方程精確解的湖水誤差情況。接下來(lái)我們考慮流入濃度p（t）是污染問(wèn)題變化的，先相應(yīng)修改了原微分方程組，湖水得到了新的污染問(wèn)題精確解，然后結(jié)合湖泊污染與整治的湖水實(shí)際情況，具體分析幾種典型的情況。最后在模型的擴(kuò)展中，（1）我們分析了仿真時(shí)用到的時(shí)間步長(zhǎng)法的實(shí)質(zhì)，即Euler方法，并對(duì)其合理性給出了直觀的解釋?zhuān)€提出了其他適應(yīng)更廣，精度更高的離散方法；（2）我們考慮到污染物擴(kuò)散的情況，從理論的角度建立了連續(xù)的微分模型；（3）在同時(shí)考慮擴(kuò)散速度，湖泊幾何形狀、注入、流出點(diǎn)的位置分布，和注入污染物濃度變化多方面因素下，建立了離散的二維擴(kuò)散模型，用計(jì)算機(jī)模擬的方法，繪出了不同時(shí)間的濃度分布圖，并分析了結(jié)果的合理性。
目錄
一.問(wèn)題的假設(shè) ……………………………………………2
二.模型的建立…………………………………………………2
(1)基本模型的建立……………………………………………….…2
(2)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)………………………………………..…….…3
(3)微分方程的精確解…………………………………………….…6
(4)調(diào)整步長(zhǎng)對(duì)仿真解的影響……………………………………….7
三.注入濃度改變對(duì)模型的影響………………………………8
(1)一般性方程的確立………………………………………………….8
(2)針對(duì)一些實(shí)際情況的分析………………………………………….8
情型1 自由變化，…………………………………………………………………8
情形2 污染被控制下的變化…………………………………………………….9
情形3 周期性變化……………………………………………………………….10
(3)小結(jié)………………………………………………………………..11
四.模型的擴(kuò)展………………………………………………..11
1. 離散的方法：………………………………………………………11
2.污染物的心態(tài)……………………………………………………...12
3.對(duì)擴(kuò)散的考慮……………………………………………………...13
(1)連續(xù)的擴(kuò)散模型………………………………………………..13
(2)離散的二維擴(kuò)散模型：…………………….……………………14
a.基本假設(shè)：…………………………………………………...14
b.模型的建立：…………………………………………………14
c. 模型求解：…………………………………………………..16
d.結(jié)果分析……………………………………………………….17
e相關(guān)討論………………………………………………………..18
1.擴(kuò)散速度對(duì)模型的影響…………….………………………………18
2注入點(diǎn)、流出點(diǎn)位置對(duì)模型的影響…………………………….21
3.注入的濃度變化時(shí)的情況…………………………………………23
五.程序附錄…………………………………………………….26
